Quando un numero è divisibile per quattro?
Sappiamo che 100 è divisibile per 4; il risultato è 25 (4 X 25 = 100). Ma anche 200 è divisibile per 4, e anche 300, e così via con tutti i multipli di 100....
Questo significa che anche 1000 (cioè, 10^2), 10000 (cioè 10^3), 100000, e via di seguito, sono tutti numeri divisibili per 4.
Quindi, possiamo affermare in prima approssimazione che 10^n è un numero divisibile per 4, con n numero intero maggiore di uno.
Questo è molto importante, perchè ci consente di passare al passo successivo: capire quando un numero qualsiasi è divisibile per 4.
Primo esempio: 324
324=300+24
Dal discorso fatto sopra si evince che 300 è divisibile per 4; resta da stabilire se anche 24 lo è, e non ci vuole molto a confermare che anche 24 è un numero divisibile per 4. Pertanto, 324 è un numero divisibile per quattro.
Secondo esempio: 459
459=400+59
400 è divisibile per 4, ma 59 non lo è, pertanto 459 non è divisibile per 4.
Terzo esempio: 1427
1427=1000+400+27
1000 è divisibile per 4; 400 è anch'esso divisibile per 4. 27 non lo è. Pertanto, 1427 non è divisibile per 4.
Quarto esempio: 1328
1328=1000+300+28
1000 e 300 sono divisibili per 4. Anche le ultime due cifre sono divisibili per 4. Pertanto, 1328 è un numero divisibile per 4.
Da questi quattro esempi si osserva che, affinchè un numero sia divisibile per 4, è necessario e sufficiente che le ultime due cifre siano divisibili per 4, indipendentemente dall'estensione del numero. Per dimostrarlo, dobbiamo tornare al sistema di numerazione posizionale con il quale noi rappresentiamo un numero.
Qualsiasi numero si può esprimere nel seguente modo:
dall'osservazione fatta a inizio post, sappiamo che tutti i numeri a sinistra del termine
sono divisibili per 4. Dunque, per stabilire se un numero è divisibile per quattro bisogna controllare solo le ultime due cifre, quelle delle potenze uguali o inferiori a uno.
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