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mercoledì 1 febbraio 2012

Somma di vettori (pt.2)

Oggi completiamo l'argomento iniziato in questo post e in quest'altro sviluppando la somma di due vettori sia col metodo grafico (regola del parallelogramma) sia calcolando le coordinate del nuovo vettore somma.
Supponiamo di avere i seguenti due vettori:


quanto vale la loro somma?
Nel caso in cui dovessimo calcolare una somma algebrica, allora dobbiamo ricordarci che la somma coinvolge le rispettive coordinate relative all'asse x e all'asse y:


in questo modo, il vettore somma avrà le seguenti coordinate:


Ora, svolgere questi calcoli è equivalente a determinare la somma di coordinate di punti nel piano cartesiano: quando sommiamo vettori non facciamo nient'altro che sommare le coordinate dei punti posti sull'estremità del vettore. Non siamo tanto interessati ai loro moduli, al loro verso o direzione: è sufficiente conoscere le coordinate della punta dei vettori e sommare le loro componenti.
E se dovessimo sommare i vettori col metodo del parallelogramma? Beh, il risultato è quello mostrato nell'immagine seguente (clicca col mouse sulla punta dei vettori a e b e orientali a tuo piacimento):



Questa è un'Applet Java creata con GeoGebra da www.geogebra.org - Java non risulta installato sul computer in uso - fare riferimento a www.java.com


Come si può notare dal grafico, il vettore  punta verso le coordinate date proprio dalla somma delle rispettive componenti dei vettori a e b, e questo vale per qualunque loro direzione. 
E se dovessimo fare la somma di tre o più vettori? Oppure la differenza?

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