Somma di coordinate cartesiane

Se abbiamo due punti A e B nel piano cartesiano, cosa succede se sommiamo le loro coordinate?
Per esempio, se abbiamo i punti A(1;2) e B(5;1), allora la loro somma A+B=(6;3), e la indicheremmo con la lettera C(6;3).

Bene...fin qui, niente di nuovo o di speciale...
Ora, aggiungiamo un quarto punto, proprio sull'origine del piano cartesiano; lo indichiamo con la lettera D(0;0). In questo modo, i punti ABCD formeranno un parallelogramma (una figura geometrica con i lati paralleli a due a due).

A questo punto sorge la domanda: è sempre così? Se proviamo a ripetere la somma con due nuovi punti A e B, si avrà sempre un parallelogramma?

Ai lettori del blog lascio la dimostrazione...