Base per altezza....diviso due!

Una delle caratteristiche della matematica egiziana risiede nel fatto che le loro affermazioni matematiche non erano supportate da dimostrazioni. Fin'ora non si è mai trovato un teorema accompagnato da un'eventuale dimostrazione in nessun papiro egizio. Questo si potrebbe interpretare in vari modi; Odifreddi, per esempio, ritiene che la totale assenza di discussione di un teorema è lo specchio fedele del regime autoritario esistente in quell'epoca storica, e che fa da contraltare alla matematica greca, dove il processo dimostrativo, la discussione aperta di un dato risultato, assume un ruolo cruciale nello sviluppo di un teorema, probabilmente a causa dell'epoca storica nella quale la democrazia, e quindi l'attuazione di un dato ordine solo dopo aver ottenuto un patto di mutuo consenso preceduto da discussioni aperte, stava vivendo il suo periodo migliore.

Per esempio, i matematici egizi non avevano problemi nell'affermare che l'area di un triangolo è data dalla formula "base per altezza diviso due", in quanto avevano notato che l'area di un triangolo isoscele contenuto dentro un rettangolo è esattamente la metà di quella di un rettangolo; e dato che l'area del rettangolo è "base per altezza", bastava dividere il risultato per due e si poteva ottenere l'area del triangolo isoscele. In seguito, gli egizi probabilmente estesero questo risultato a tutti i triangoli contenuti in rettangoli, parallelepipedi e quadrati. E questo gli bastava e gli avanzava.
Ora noi faremo proprio come gli egizi: mediante l'applet geogebra sottostante, cercheremo di verificare che l'area di un triangolo qualunque è esattamente la metà dell'area di un quadrilatero.

Questa è un'Applet Java creata con GeoGebra da www.geogebra.org - Java non risulta installato sul computer in uso - fare riferimento a www.java.com

Muovendo i punti A, B, C e D è possibile ottenere diversi quadrilateri, di colore verde.

• cosa succede all'area del quadrilatero al variare della posizione dei punti A,B,C, e D?
• clicca sulla spunta "Triangolo BCD", comparirà il corrispondente triangolo; quanto vale la sua area? Quanto vale l'area del quadrilatero?
• clicca sulla spunta "Triangolo ABD", comparirà il corrispondente triangolo; quanto vale la sua area? Quanto vale l'area del quadrilatero?
• Che relazione esiste tra le aree dei triangoli e l'area del quadrilatero?