Il piano complesso

I numeri immaginari non erano nient'altro che una pura esplorazione concettuale, fino a quando non è stato introdotto il piano cartesiano. L'idea di usare la geometria per "visualizzare" i numeri immaginari si è rivelata estremamente utile: infatti, il numero complesso può essere riportato sul piano cartesiano mediante la coppia di coordinate , con che rappresenta la parte reale, e la parte immaginaria. Conseguentemente, il piano che contiene i numeri complessi ha preso il nome di "piano complesso".
Dunque, i numeri complessi come , ,, e si possono rappresentare nel piano cartesiano rispettivamente così: , , e .
In particolare, il numero rappresenta il complesso coniugato del numero , e dal grafico si può vedere che il complesso coniugato rappresenta la sua riflessione lungo l'asse delle ascisse.

Nel piano complesso possiamo osservare che tutti i numeri del tipo sono numeri reali, contenuti nell'asse delle ascisse; viceversa, tutti i numeri della forma sono numeri immaginari, contenuti lungo l'asse delle ordinate. Quindi, l'asse delle ascisse prende il nome di asse reale, mentre l'asse delle y asse immaginario.