Miei cari astrologi da strapazzo...

Voi sicuramente in questo allineamento vedete chissà quale evento ignoto nel futuro, ma con buona probabilità le vostre previsioni saranno errate, come tutte le volte che tentate di farlo.

Io invece, in questo allineamento, vedo semplicemente la bellezza della natura, la danza cosmica regolata da una semplice, quanto efficace, legge matematica, la legge di gravitazione universale formulata da Newton.

Voi sforzatevi di fare i vostri giochi da baraccone, noi ci dilettiamo nell'ambito della Scienza con mezzi semplici come uno smartphone e tanta, tanta curiosità.

Allineamento Luna, Venere, Giove
(dalla pagina Facebook della rivista Coelum)

Bipedi curiosi.

Certe sere alzo gli occhi al cielo, mi capita di vedere Venere, oppure Giove, o ancora Marte, e mi sorprendo di come noi, umili bipedi un pò pelosi e guerrafondai, siamo stati capaci di mandare qualcosa di "nostro" dritto verso questi pianeti, e poi verso i confini del Sistema Solare e oltre, con il solo scopo di "conoscere".

Credo, tuttavia, che nulla può competere contro le tantissime immagini che riprendono la nostra casa, il pianeta Terra, come questa scattata dalla stazione spaziale internazionale da uno di quei tanti bipedi un pò pelosi, guerrafondai, ma anche dotati di quella voglia di andare oltre i propri limiti umani.

Ulteriori felicitazioni, Prof. Einstein!

Vale veramente la pena felicitarsi (per ora, e forse ancora per molto tempo) con il padre della Teoria della Relatività: i neutrini non sono più veloci della luce. Tutta colpa, stando a quanto si legge su Scienseinsider, di un cavo in fibra ottica che connette un'unità gps a un computer; molto probabilmente, il cavo era connesso male, causando il ritardo di 60nanosecondi che ha fatto insospettire gli studiosi.

Ovviamente, questa è una doccia fredda per gli scienziati che lavorano al progetto OPERA presso l'LHC di Ginevra, ma vale la pena ricordare che loro stessi volevano sottoporre i loro risultati ai controlli più ferrei della comunità scientifica internazionale: in fondo, stiamo parlando di valori che farebbero crollare al suolo uno dei più importanti pilastri della scienza!

La notizia originale potete leggerla qui.

Aggiornamento del 23/02/2012: sembra che scienceinsider abbia omesso un ulteriore anomalia che stavolta riguarda un oscillatore usato per fornire la "marcatura oraria" alle sincronizzazioni del GPS, cioè il tempo in cui un evento è riportato dal computer, che non è detto che coincida con il tempo esatto in cui l'evento è avvenuto. Quest'ultima anomalia porterebbe a una sovrastima del tempo di volo dei neutrini, che andrebbe ad annullare la sottostima causata dal cavo in fibra ottica e che, di nuovo, rende necessarie ulteriori misure per mettere luce sul problema. Maggiori info potete trovarle qui.

Il doodle di Hertz

Cioè...ma come non si può restare stupiti nell'osservare il doodle odierno di Google dedicato al Fisico Heinrich Rudolf Hertz, quello che, tanto per intenderci, dovrebbe essere ringraziato da più della metà della popolazione mondiale per il suo importante contributo nel campo della trasmissione di informazioni a distanza? E non sto parlando di trasmissione "telepatica", eh! Quella la lascio a Voyager.

Il cuore del Matematico.

A te Matematico, Fisico, scienziato, che ti dicono che osservi il mondo con razionalità e che sei freddo, senza cuore, che pensi solo a scoprire chissà quale "varco iperdimensionale" capace di avvolgerci tutti in un buco nero con la scusa che stai cercando il bosone di Higgs, si, proprio a te, fagli vedere queste equazioni e i loro grafici...anche tu hai un cuore!

Le proprietà dei numeri complessi

I numeri complessi  sono numeri composti da due elementi: una parte reale, che indichiamo con la lettera "a", e una parte immaginaria, indicata con le lettere "bi":

la parte immaginaria contiene l'elemento , che ho introdotto in questo post.

Così come possiamo rappresentare i numeri reali sulla retta dei numeri reali, è possibile rappresentare i numeri complessi graficamente mediante l'uso del piano complesso, simile al piano cartesiano, ma con la sottile differenza che l'asse delle ascisse contiene la parte reale del numero complesso, e l'asse delle ordinate la parte immaginaria. Ciò che viene fuori è un vettore nel piano complesso:

Rappresentazione grafica di un numero complesso

E' interessante ricordare che il termine "immaginario" (opposto a "reale") è stato introdotto proprio da Cartesio, lo stesso che introdusse le basi della geometria analitica.

Osservando un numero complesso, ci accorgiamo immediatamente che abbiamo di fronte un binomio. Questa semplice osservazione ci fa capire che è possibile svolgere operazioni con i numeri complessi usando le stesse regole adottate nei binomi.

Per esempio, volendo sommare i seguenti numeri complessi: e  

è sufficiente sommare la parte reale del primo numero complesso con la parte reale del secondo numero complesso, e poi sommare la parte immaginaria del primo numero complesso con la parte immaginaria del secondo numero complesso:

quindi, in generale, per la somma di due numeri complessi vale la seguente regola:

Invece, se volessimo moltiplicare i due numeri complessi visti prima, basterà ricordare come si svolge il prodotto di due binomi, ricordando che :

quindi, in generale, per il prodotto di due numeri complessi vale la seguente regola:

Somma di vettori (pt.2)

Oggi completiamo l'argomento iniziato in questo post e in quest'altro sviluppando la somma di due vettori sia col metodo grafico (regola del parallelogramma) sia calcolando le coordinate del nuovo vettore somma.

Supponiamo di avere i seguenti due vettori:

quanto vale la loro somma?

Nel caso in cui dovessimo calcolare una somma algebrica, allora dobbiamo ricordarci che la somma coinvolge le rispettive coordinate relative all'asse x e all'asse y:

in questo modo, il vettore somma avrà le seguenti coordinate:

Ora, svolgere questi calcoli è equivalente a determinare la somma di coordinate di punti nel piano cartesiano: quando sommiamo vettori non facciamo nient'altro che sommare le coordinate dei punti posti sull'estremità del vettore. Non siamo tanto interessati ai loro moduli, al loro verso o direzione: è sufficiente conoscere le coordinate della punta dei vettori e sommare le loro componenti.

E se dovessimo sommare i vettori col metodo del parallelogramma? Beh, il risultato è quello mostrato nell'immagine seguente (clicca col mouse sulla punta dei vettori a e b e orientali a tuo piacimento):

Questa è un'Applet Java creata con GeoGebra da www.geogebra.org - Java non risulta installato sul computer in uso - fare riferimento a www.java.com

Come si può notare dal grafico, il vettore  punta verso le coordinate date proprio dalla somma delle rispettive componenti dei vettori a e b, e questo vale per qualunque loro direzione. 

E se dovessimo fare la somma di tre o più vettori? Oppure la differenza?